Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 10 x + 25}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x - 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x) - 100} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $10$ из $- 100$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 x + 10 \cdot - 10} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $10$ из $10 x + 10 \cdot - 10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{45 - 9 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $9$ из $45 - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) - 9 x}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5) + 9 (- x)}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (5) + 9 (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (x - 10)} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x - 10$ из $10 (x - 10)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{(x - 10) \cdot 10} \cdot \frac{x - 10}{9 (5 - x)}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10} \cdot \frac{1}{9 (5 - x)}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{{(x - 5)}^{2}}{10}$ на $\frac{1}{9 (5 - x)}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{10 (9 (5 - x))}$

Этап 2.5

Умножим $9$ на $10$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель ${(x - 5)}^{2}$ и $5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Этап 2.6.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{90 (5 - x)}$

Этап 2.6.4

Применим правило умножения к $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Этап 2.6.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Этап 2.6.6

Умножим ${(- x + 5)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (5 - x)}$

Этап 2.6.7

Изменим порядок членов.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{90 (- x + 5)}$

Этап 2.6.8

Вынесем множитель $- x + 5$ из ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{90 (- x + 5)}$

Этап 2.6.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.9.1

Вынесем множитель $- x + 5$ из $90 (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Этап 2.6.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) \cdot 90}$

Этап 2.6.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x + 5}{90}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{90}$

Этап 2.8

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{90}$

Этап 2.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{90}$

Этап 2.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перепишем $- (x - 5)$ в виде $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{90}$

Этап 2.10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 5}{90}$