Алгебра Примеры

$8^{x} = 2^{5} \cdot 4^{4}$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot {(2^{2})}^{4}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{2 \cdot 4}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$8^{x} = 2^{5} \cdot 2^{8}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8^{x} = 2^{5 + 8}$

Этап 4

Добавим $5$ и $8$ .

$8^{x} = 2^{13}$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 x} = 2^{13}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x = 13$

Этап 7

Разделим каждый член $3 x = 13$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 x = 13$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{13}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13}{3}$

Десятичная форма:

$x = 4.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{1}{3}$