Алгебра Примеры

$\frac{16^{- 2} a^{- 4} b^{0}}{{(2 a^{2} b)}^{- 5}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $16^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{- 4}}{{(2 a^{2} b)}^{- 5} \cdot 16^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем $a^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{2} b)}^{- 5} \cdot 16^{2} a^{4}}$

Этап 1.3

Перенесем ${(2 a^{2} b)}^{- 5}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 a^{2} b)}^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 a^{2} b$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{5} b^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{5} {(a^{2})}^{5} b^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{32 {(a^{2})}^{5} b^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 a^{2 \cdot 5} b^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{32 a^{10} b^{5}}{16^{2} a^{4}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$\frac{32 a^{10} b^{5}}{256 a^{4}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $32$ и $256$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $32$ из $32 a^{10} b^{5}$ .

$\frac{32 (a^{10} b^{5})}{256 a^{4}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $32$ из $256 a^{4}$ .

$\frac{32 (a^{10} b^{5})}{32 (8 a^{4})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{32 (a^{10} b^{5})}{32 (8 a^{4})}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{10} b^{5}}{8 a^{4}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a^{10}$ и $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $a^{10} b^{5}$ .

$\frac{a^{4} (a^{6} b^{5})}{8 a^{4}}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $8 a^{4}$ .

$\frac{a^{4} (a^{6} b^{5})}{a^{4} \cdot 8}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{4} (a^{6} b^{5})}{a^{4} \cdot 8}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{6} b^{5}}{8}$