Алгебра Примеры

$2^{x^{2} - 4} = 3^{x^{2} - 4}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (2^{x^{2} - 4}) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

Этап 2

Развернем $\ln (2^{x^{2} - 4})$ , вынося $x^{2} - 4$ из логарифма.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = \ln (3^{x^{2} - 4})$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{x^{2} - 4})$ , вынося $x^{2} - 4$ из логарифма.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x^{2} - 4) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x^{2} - 4) \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = (x^{2} - 4) \ln (3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 4 \ln (3)$

Этап 4.3

Вычтем $x^{2} \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} \ln (2) - 4 \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3)$

Этап 4.4

Добавим $4 \ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \ln (2) - x^{2} \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2} \ln (3)$ .

$x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \ln (2) + x^{2} (- 1 \ln (3))$ .

$x^{2} (\ln (2) - 1 \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Этап 4.6

Перепишем $- 1 \ln (3)$ в виде $- \ln (3)$ .

$x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$

Этап 4.7

Разделим каждый член $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ на $\ln (2) - \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $x^{2} (\ln (2) - \ln (3)) = - 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ на $\ln (2) - \ln (3)$ .

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2) - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} = \frac{- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \ln (3) + 4 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \ln (3)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.2.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- \ln (3)) + 4 \ln (2)$ .

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{\ln (2) - \ln (3)}$

Этап 4.7.3.3

Сократим общий множитель $- \ln (3) + \ln (2)$ и $\ln (2) - \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.3.1

Изменим порядок членов.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Этап 4.7.3.3.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{4 (- \ln (3) + \ln (2))}{- \ln (3) + \ln (2)}$

Этап 4.7.3.3.3

Разделим $4$ на $1$ .

$x^{2} = 4$

Этап 4.8

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 4.9

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 4.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 4.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 4.10.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 4.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$