Алгебра Примеры

$y = 1 - \sqrt{2 x + 3}$

Этап 1

Найдем область определения $y = 1 - \sqrt{2 x + 3}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x + 3}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x + 3 \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq - 3$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{3}{2}$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

Интервальное представление:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $- \frac{3}{2}$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = 1 - \sqrt{2 x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 1 - \sqrt{2 (- \frac{3}{2}) + 3}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$f (- \frac{3}{2}) = 1 - \sqrt{2 (\frac{- 3}{2}) + 3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3}{2}) = 1 - \sqrt{2 (\frac{- 3}{2}) + 3}$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3}{2}) = 1 - \sqrt{- 3 + 3}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 1 - \sqrt{0}$

Этап 2.2.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 1 - \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- \frac{3}{2}) = 1 - 0$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 1 + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 1$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(- \frac{3}{2}, 1)$ .

$(- \frac{3}{2}, 1)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = 1 - \sqrt{2 x + 3}$ . В данном случае получится точка $(- 1, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - \sqrt{2 (- 1) + 3}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - \sqrt{- 2 + 3}$

Этап 4.1.2.1.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$f (- 1) = 1 - \sqrt{1}$

Этап 4.1.2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 4.1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$y = 0$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = 1 - \sqrt{2 x + 3}$ . В данном случае получится точка $(0, 1 - \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 1 - \sqrt{2 (0) + 3}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$f (0) = 1 - \sqrt{0 + 3}$

Этап 4.2.2.1.2

Добавим $0$ и $3$ .

$f (0) = 1 - \sqrt{3}$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $1 - \sqrt{3}$ .

$y = 1 - \sqrt{3}$

Этап 4.3

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = 1 - \sqrt{2 x + 3}$ . В данном случае получится точка $(1, 1 - \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 1 - \sqrt{2 (1) + 3}$

Этап 4.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = 1 - \sqrt{2 + 3}$

Этап 4.3.2.1.2

Добавим $2$ и $3$ .

$f (1) = 1 - \sqrt{5}$

Этап 4.3.2.2

Окончательный ответ: $1 - \sqrt{5}$ .

$y = 1 - \sqrt{5}$

Этап 4.4

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(- 1.5, 1), (- 1, 0), (0, - 0.73), (1, - 1.24)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1.5 & 1 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 0.73 \\ 1 & - 1.24 \end{array}$

Этап 5