Алгебра Примеры

$5 \sqrt{14 z^{2}} \cdot 4 \sqrt{21 z^{3}}$

Этап 1

Изменим порядок $14$ и $z^{2}$ .

$5 \sqrt{z^{2} \cdot 14} \cdot 4 \sqrt{21 z^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (| z | \sqrt{14}) \cdot 4 \sqrt{21 z^{3}}$

Этап 3

Умножим $4$ на $5$ .

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{21 z^{3}}$

Этап 4

Перепишем $21 z^{3}$ в виде $z^{2} \cdot (21 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $z^{2}$ за скобки.

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{21 (z^{2} z)}$

Этап 4.2

Изменим порядок $21$ и $z^{2}$ .

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{z^{2} \cdot 21 z}$

Этап 4.3

Добавим круглые скобки.

$20 | z | \sqrt{14} \sqrt{z^{2} \cdot (21 z)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 | z | \sqrt{14} (| z | \sqrt{21 z})$

Этап 6

Умножим $20 | z | \sqrt{14} (| z | \sqrt{21 z})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$20 | z \cdot z | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Этап 6.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$20 | z^{1} z | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Этап 6.3

Возведем $z$ в степень $1$ .

$20 | z^{1} z^{1} | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 | z^{1 + 1} | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$20 | z^{2} | \sqrt{14} \sqrt{21 z}$

Этап 6.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 | z^{2} | \sqrt{21 z \cdot 14}$

Этап 6.7

Умножим $14$ на $21$ .

$20 | z^{2} | \sqrt{294 z}$

Этап 7

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$20 z^{2} \sqrt{294 z}$

Этап 8

Перепишем $294 z$ в виде $7^{2} \cdot (6 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $49$ из $294$ .

$20 z^{2} \sqrt{49 (6) z}$

Этап 8.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$20 z^{2} \sqrt{7^{2} \cdot 6 z}$

Этап 8.3

Добавим круглые скобки.

$20 z^{2} \sqrt{7^{2} \cdot (6 z)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$20 z^{2} (| 7 | \sqrt{6 z})$

Этап 10

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$20 z^{2} (7 \sqrt{6 z})$

Этап 11

Умножим $7$ на $20$ .

$140 z^{2} \sqrt{6 z}$