Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{256 x} \cdot \sqrt[3]{125 x^{2}}$

Этап 1

Перепишем $256$ в виде $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} x} \cdot \sqrt[3]{125 x^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[3]{125 x^{2}}$

Этап 3

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$4 \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[3]{5^{3} x^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt[4]{x} \cdot (5 \sqrt[3]{x^{2}})$

Этап 5

Умножим $4 \sqrt[4]{x} (5 \sqrt[3]{x^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $5$ на $4$ .

$20 \sqrt[4]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$20 (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x})$

Этап 5.2.2

Перепишем $x^{\frac{2}{3}}$ в виде $x^{\frac{8}{12}}$ .

$20 (x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x})$

Этап 5.2.3

Перепишем $x^{\frac{8}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$20 (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x})$

Этап 5.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$20 (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}})$

Этап 5.2.5

Перепишем $x^{\frac{1}{4}}$ в виде $x^{\frac{3}{12}}$ .

$20 (\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}})$

Этап 5.2.6

Перепишем $x^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$20 (\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}})$

Этап 5.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$20 \sqrt[12]{x^{8} x^{3}}$

Этап 5.4

Умножим $x^{8}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$20 \sqrt[12]{x^{8 + 3}}$

Этап 5.4.2

Добавим $8$ и $3$ .

$20 \sqrt[12]{x^{11}}$