Алгебра Примеры

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{16 - x^{2}}{9 x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{4^{2} - x^{2}}{9 x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = x$ .

$\frac{- 6}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{- 6}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{- 6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- 6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 5

Умножим $- \frac{6}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{x - 4}$ на $\frac{6}{(x + 4) (x - 4)}$ .

$- \frac{6}{(x - 4) ((x + 4) (x - 4))} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 5.2

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 5.3

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)}$ в числитель.

$\frac{- 6}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 (- 2)}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{9 x}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{3 (- 2)}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 (3 x)}$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 (3 x)}$

Этап 6.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)} \cdot \frac{(4 + x) (4 - x)}{3 x}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{- 2}{{(x - 4)}^{2} (x + 4)}$ на $\frac{(4 + x) (4 - x)}{3 x}$ .

$\frac{- 2 ((4 + x) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $4 + x$ и $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 2 ((x + 4) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 ((x + 4) (4 - x))}{{(x - 4)}^{2} (x + 4) (3 x)}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 (4 - x)}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $4 - x$ и ${(x - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- 2 (- 1 (- 4) - x)}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 2 (- 1 (- 4) - (x))}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{- 2 (- 1 (- 4 + x))}{{(x - 4)}^{2} (3 x)}$

Этап 6.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 2 (- 1 (x - 4))}{{(x - 4)}^{2} \cdot 3 x}$

Этап 6.4.5

Вынесем множитель $x - 4$ из $- 2 (- 1 (x - 4))$ .

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{{(x - 4)}^{2} \cdot 3 x}$

Этап 6.4.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

Вынесем множитель $x - 4$ из ${(x - 4)}^{2} \cdot 3 x$ .

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{(x - 4) ((x - 4) \cdot 3 x)}$

Этап 6.4.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (- 2 \cdot (- 1))}{(x - 4) ((x - 4) \cdot 3 x)}$

Этап 6.4.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 \cdot (- 1)}{(x - 4) \cdot 3 x}$

Этап 7

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{2}{(x - 4) \cdot 3 x}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $3$ влево от $x - 4$ .

$\frac{2}{3 \cdot (x - 4) x}$

Этап 8.2

Изменим порядок множителей в $\frac{2}{3 (x - 4) x}$ .

$\frac{2}{3 x (x - 4)}$