Алгебра Примеры

$- 3 {(3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- (3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.2

Возведем $3$ в степень $1$ .

$- (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3^{1 + \frac{1}{2}} + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3^{\frac{2 + 1}{2}} + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.6

Добавим $2$ и $1$ .

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4 {(3)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(3)}^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Этап 1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3^{1 - \frac{1}{2}}}{4}$

Этап 1.3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{4}$

Этап 1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3^{\frac{2 - 1}{2}}}{4}$

Этап 1.3.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$- 3^{\frac{3}{2}} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $- 3^{\frac{3}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 3^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Этап 3

Объединим $- 3^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3^{\frac{3}{2}} \cdot 4 + 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} + 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Этап 5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}) - 1 (- 3^{\frac{1}{2}})}{4}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}) - 1 (- 3^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})}{4}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $- (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$ в виде $- 1 (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- 1 (4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}})}{4}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{3}{2}} - 3^{\frac{1}{2}}}{4}$

Десятичная форма:

$- 4.76313972 \dots$