Алгебра Примеры

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{11 π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 2.2

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 2.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Этап 2.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

Этап 2.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$1$