Алгебра Примеры

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{4^{2}}}}$

Этап 1.2

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{4^{2}}}}$

Этап 1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{16}}}$

Этап 1.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{16}{16} - \frac{1}{16}}}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{16 - 1}{16}}}$

Этап 1.6

Вычтем $1$ из $16$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{15}{16}}}$

Этап 1.7

Перепишем $\sqrt{\frac{15}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}}$

Этап 1.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}}}$

Этап 1.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- (1 \frac{4}{\sqrt{15}})$

Этап 3

Умножим $\frac{4}{\sqrt{15}}$ на $1$ .

$- \frac{4}{\sqrt{15}}$

Этап 4

Умножим $\frac{4}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$- (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{15}}$ на $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Десятичная форма:

$- 1.03279555 \dots$