Алгебра Примеры

$2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2} = 14$

Этап 1

Разделим каждый член $2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2} = 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2} = 14$ на $2$ .

$\frac{2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2}}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(\frac{1}{49})}^{x - 2}}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${(\frac{1}{49})}^{x - 2}$ на $1$ .

${(\frac{1}{49})}^{x - 2} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{49}$ .

$\frac{1^{x - 2}}{49^{x - 2}} = \frac{14}{2}$

Этап 1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{49^{x - 2}} = \frac{14}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $14$ на $2$ .

$\frac{1}{49^{x - 2}} = 7$

Этап 2

Перенесем $49^{x - 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$49^{- (x - 2)} = 7$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{2 (- (x - 2))} = 7^{1}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- (x - 2)) = 1$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- x - - 2) = 1$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 (- x + 2) = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 (- x + 2) = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 (- x + 2) = 1$ на $2$ .

$\frac{2 (- x + 2)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x + 2)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $- x + 2$ на $1$ .

$- x + 2 = \frac{1}{2}$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- x = \frac{1}{2} - 2$

Этап 5.3.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.3.3

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Этап 5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x = \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- x = \frac{1 - 4}{2}$

Этап 5.3.5.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- x = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- x = - \frac{3}{2}$

Этап 5.4

Разделим каждый член $- x = - \frac{3}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $- x = - \frac{3}{2}$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 1}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 1}$

Этап 5.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{2}}{- 1}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{\frac{3}{2}}{1}$

Этап 5.4.3.2

Разделим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{2}$