Алгебра Примеры

$\log_{4} (x^{2} + 1) = \log_{4} (- 2 x)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} + 1 = - 2 x$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Переставляем члены.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Этап 2.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Этап 2.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 2.2.4

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 2.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$