Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{3}{2} z + 10} = c z + 8$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Этап 2

Упростим $\sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$c z + 8 = 0 + 0 + \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3}{2} z + 10}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{3}{2}$ и $z$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + 10}$

Этап 2.4

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 2.5

Объединим $10$ и $\frac{2}{2}$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z + 10 \cdot 2}{2}}$

Этап 2.7

Умножим $10$ на $2$ .

$c z + 8 = \sqrt{\frac{3 z + 20}{2}}$

Этап 2.8

Перепишем $\sqrt{\frac{3 z + 20}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.9

Умножим $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 z + 20}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.10.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 2.10.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 2.10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.10.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 2.10.6.5

Найдем экспоненту.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{3 z + 20} \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$c z + 8 = \frac{\sqrt{(3 z + 20) \cdot 2}}{2}$

Этап 2.12

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{(3 z + 20) \cdot 2}}{2}$ .

$c z + 8 = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}$

Этап 3

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$

Этап 4

Разделим каждый член $c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$ на $z$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $c z = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8$ на $z$ .

$\frac{c z}{z} = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c z}{z} = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2}}{z} + \frac{- 8}{z}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8}{z}$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}}{z}$

Этап 4.3.3

Объединим $- 8$ и $\frac{2}{2}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}}{z}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 8 \cdot 2}{2}}{z}$

Этап 4.3.5

Умножим $- 8$ на $2$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2}}{z}$

Этап 4.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$c = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2} \cdot \frac{1}{z}$

Этап 4.3.7

Умножим $\frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2}$ на $\frac{1}{z}$ .

$c = \frac{\sqrt{2 (3 z + 20)} - 16}{2 z}$