Алгебра Примеры

$\frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a (1 + a) (1 - a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$ на $\frac{a (1 + a) (1 - a)}{a (1 + a) (1 - a)}$ .

$\frac{a (1 + a) (1 - a)}{a (1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}{\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{a (1 + a) (1 - a) (\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) (\frac{1 + a}{a} + \frac{a}{1 - a})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (1 + a) (1 - a) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a (1 + a) (1 - a)$ .

$\frac{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{a - 1}{a} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + a) (1 - a) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1) - a) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1) - (a)) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (a)$ .

$\frac{(1 + a) (- 1 (- 1 + a)) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 (a - 1) (a - 1) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.6

Возведем $a - 1$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 ({(a - 1)}^{1} (a - 1)) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.7

Возведем $a - 1$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}) + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{1 + 1} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 + a) (1 - a) (- \frac{a}{1 + a})}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.10

Сократим общий множитель $1 + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{a}{1 + a}$ в числитель.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 + a) (1 - a) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.10.2

Вынесем множитель $1 + a$ из $a (1 + a) (1 - a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + (1 + a) (a (1 - a)) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + (1 + a) (a (1 - a)) \frac{- a}{1 + a}}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a (1 - a) (- a)}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.11

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1} a (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.12

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1} a^{1} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{1 + 1} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.14

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a (1 + a) (1 - a) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.15

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Вынесем множитель $a$ из $a (1 + a) (1 - a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.15.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{a ((1 + a) (1 - a)) \frac{1 + a}{a} + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{(1 + a) (1 - a) (1 + a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.16

Возведем $1 + a$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1} (1 + a) (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.17

Возведем $1 + a$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{1 + 1} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.19

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a (1 + a) (1 - a) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.20

Сократим общий множитель $1 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.1

Вынесем множитель $1 - a$ из $a (1 + a) (1 - a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) (a (1 + a)) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.20.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + (1 - a) (a (1 + a)) \frac{a}{1 - a}}$

Этап 3.20.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a (1 + a) a}$

Этап 3.21

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1} a (1 + a)}$

Этап 3.22

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1} a^{1} (1 + a)}$

Этап 3.23

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{1 + 1} (1 + a)}$

Этап 3.24

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1 {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 \cdot - 1 + a \cdot - 1) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(- 1 + a \cdot - 1) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.3

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{(- 1 - 1 \cdot a) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.4

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{(- 1 - a) {(a - 1)}^{2} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.5

Перепишем ${(a - 1)}^{2}$ в виде $(a - 1) (a - 1)$ .

$\frac{(- 1 - a) ((a - 1) (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.6

Развернем $(a - 1) (a - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- 1 - a) (a (a - 1) - 1 (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- 1 - a) (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- 1 - a) (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.7.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.7.1.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.7.1.4

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.7.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.7.2

Вычтем $a$ из $- a$ .

$\frac{(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1) + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.8

Развернем $(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{- 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Перепишем $- 1 a^{2}$ в виде $- a^{2}$ .

$\frac{- a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.4

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.4.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.4.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.4.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.6.1

Перенесем $a$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.7

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a \cdot 1 + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.9.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.10

Добавим $- a^{2}$ и $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.11

Вычтем $a$ из $2 a$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + a^{2} (1 - a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} \cdot 1 + a^{2} (- a)) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.13

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} + a^{2} (- a)) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{2} a) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.15

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - (a \cdot a^{2})) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.15.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - (a^{1} a^{2})) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{1 + 2}) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.15.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + (a^{2} - a^{3}) \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.16

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} + a^{2} \cdot - 1 - a^{3} \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.17

Перенесем $- 1$ влево от $a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} - a^{3} \cdot - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.18

Умножим $- a^{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} + 1 a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.18.2

Умножим $a^{3}$ на $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - 1 \cdot a^{2} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.19

Перепишем $- 1 a^{2}$ в виде $- a^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a - 1 - a^{3} - a^{2} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.20

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{a - 1 - a^{3} + 0 + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.21

Добавим $a$ и $0$ .

$\frac{a - 1 - a^{3} + a^{3}}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.22

Добавим $- a^{3}$ и $a^{3}$ .

$\frac{a - 1 + 0}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 4.23

Добавим $a - 1$ и $0$ .

$\frac{a - 1}{{(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $1 + a$ из ${(1 + a)}^{2} (1 - a) + a^{2} (1 + a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $1 + a$ из ${(1 + a)}^{2} (1 - a)$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + a^{2} (1 + a)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $1 + a$ из $a^{2} (1 + a)$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $1 + a$ из $(1 + a) ((1 + a) (1 - a)) + (1 + a) a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) ((1 + a) (1 - a) + a^{2})}$

Этап 5.2

Развернем $(1 + a) (1 - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 (1 - a) + a (1 - a) + a^{2})}$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a (1 - a) + a^{2})}$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 \cdot 1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Этап 5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 1 (- a) + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Этап 5.3.1.2

Умножим $- a$ на $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a \cdot 1 + a (- a) + a^{2})}$

Этап 5.3.1.3

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a + a (- a) + a^{2})}$

Этап 5.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - a \cdot a + a^{2})}$

Этап 5.3.1.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.5.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - (a \cdot a) + a^{2})}$

Этап 5.3.1.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a + a - a^{2} + a^{2})}$

Этап 5.3.2

Добавим $- a$ и $a$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 0 - a^{2} + a^{2})}$

Этап 5.3.3

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 - a^{2} + a^{2})}$

Этап 5.4

Добавим $- a^{2}$ и $a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) (1 + 0)}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{a - 1}{(1 + a) \cdot 1}$

Этап 6

Умножим $1 + a$ на $1$ .

$\frac{a - 1}{1 + a}$