Алгебра Примеры

$4 + 3^{x + 1} = 8$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$3^{x + 1} = 8 - 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$3^{x + 1} = 4$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (4)$

Этап 3

Развернем $\ln (3^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (4)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 1) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (4)$

Этап 4.1.2

Умножим $\ln (3)$ на $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = \ln (4)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (3) + \ln (3) - \ln (4) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{3}{4}) = 0$

Этап 7

Вычтем $\ln (\frac{3}{4})$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$

Этап 8

Разделим каждый член $x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$ на $\ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$ на $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 0.26185950 \dots$