Алгебра Примеры

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = {(x + n)}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$ .

${(x + n)}^{2} = x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{121}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{4}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + \frac{11^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.1.3

Перепишем $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 11 x + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Этап 3.1.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$11 x = 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем многочлен.

$x + n = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{11}{2} + {(\frac{11}{2})}^{2}}$

Этап 3.1.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = \frac{11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x + \frac{11}{2})}^{2}}$

Этап 3.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Этап 3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{11}{2})}^{2}}$

Этап 3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{x \cdot 2 + 11}{2})}^{2}}$

Этап 3.4

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Этап 3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило умножения к $\frac{2 x + 11}{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.5.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{4}}$

Этап 3.5.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.6

Перепишем $\frac{{(2 x + 11)}^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}$ .

$x + n = \pm \sqrt{{(\frac{2 x + 11}{2})}^{2}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + n = \pm \frac{2 x + 11}{2}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + n = \frac{2 x + 11}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$n = \frac{2 x + 11}{2} - x$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разобьем дробь $\frac{2 x + 11}{2}$ на две дроби.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$n = \frac{2 x}{2} + \frac{11}{2} - x$

Этап 4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$n = x + \frac{11}{2} - x$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $x + \frac{11}{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$n = 0 + \frac{11}{2}$

Этап 4.2.3.2

Добавим $0$ и $\frac{11}{2}$ .

$n = \frac{11}{2}$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + n = - \frac{2 x + 11}{2}$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$n = - \frac{2 x + 11}{2} - x$

Этап 4.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разобьем дробь $\frac{2 x + 11}{2}$ на две дроби.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$n = - (\frac{2 x}{2} + \frac{11}{2}) - x$

Этап 4.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$n = - (x + \frac{11}{2}) - x$

Этап 4.4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$n = - x - \frac{11}{2} - x$

Этап 4.4.3

Вычтем $x$ из $- x$ .

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$

$n = \frac{11}{2}$

$n = - 2 x - \frac{11}{2}$