Алгебра Примеры

$\frac{10}{2 x - 3} = x - 1$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x - 3, 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$2 x - 3, 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 x - 3$

Этап 2

Каждый член в $\frac{10}{2 x - 3} = x - 1$ умножим на $2 x - 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{10}{2 x - 3} = x - 1$ на $2 x - 3$ .

$\frac{10}{2 x - 3} (2 x - 3) = x (2 x - 3) - (2 x - 3)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{2 x - 3} (2 x - 3) = x (2 x - 3) - (2 x - 3)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$10 = x (2 x - 3) - (2 x - 3)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 = x (2 x) + x \cdot - 3 - (2 x - 3)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 = 2 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x - 3)$

Этап 2.3.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$10 = 2 x \cdot x - 3 \cdot x - (2 x - 3)$

Этап 2.3.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Перенесем $x$ .

$10 = 2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - (2 x - 3)$

Этап 2.3.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$10 = 2 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x - 3)$

$10 = 2 x^{2} - 3 x - (2 x - 3)$

Этап 2.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$10 = 2 x^{2} - 3 x - (2 x) - - 3$

Этап 2.3.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$10 = 2 x^{2} - 3 x - 2 x - - 3$

Этап 2.3.1.7

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$10 = 2 x^{2} - 3 x - 2 x + 3$

Этап 2.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 3 x$ .

$10 = 2 x^{2} - 5 x + 3$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} - 5 x + 3 = 10$ .

$2 x^{2} - 5 x + 3 = 10$

Этап 3.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 5 x + 3 - 10 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $10$ из $3$ .

$2 x^{2} - 5 x - 7 = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x - 7 = 0$

Этап 3.4.1.2

Запишем $- 5$ как $2$ плюс $- 7$

$2 x^{2} + (2 - 7) x - 7 = 0$

Этап 3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 2 x - 7 x - 7 = 0$

Этап 3.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + 2 x) - 7 x - 7 = 0$

Этап 3.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x + 1) - 7 (x + 1) = 0$

Этап 3.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 7) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3.7

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Этап 3.7.2

Решим $2 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 7$

Этап 3.7.2.2

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 3.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 3.7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (2 x - 7) = 0$ верно.

$x = - 1, \frac{7}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1, \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1, 3.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1, 3 \frac{1}{2}$