Алгебра Примеры

$K = \frac{(\sin (30 °) + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (30 °)$ : $\frac{1}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \sec (60 °)) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.2

Точное значение $\sec (60 °)$ : $2$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$K = \frac{(\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$K = \frac{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$K = \frac{\frac{1 + 4}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.6.2

Добавим $1$ и $4$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (\tan (45 °) + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.7

Точное значение $\tan (45 °)$ : $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + \sec^{2} (45 °))}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.8

Точное значение $\sec (45 °)$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.10.6.5

Найдем экспоненту.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Сократим общий множитель.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.11.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {\sqrt{2}}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.12

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.12.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.12.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.4.1

Сократим общий множитель.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{\frac{2}{2}})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.12.4.2

Перепишем это выражение.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2^{1})}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.12.5

Найдем экспоненту.

$K = \frac{\frac{5}{2} (1 + 2)}{5 \cos (37 °)}$

Этап 1.13

Добавим $1$ и $2$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cos (37 °)}$

Этап 2

Найдем значение $\cos (37 °)$ .

$K = \frac{\frac{5}{2} \cdot 3}{5 \cdot 0.79863551}$

Этап 3

Объединим $\frac{5}{2}$ и $3$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{5 \cdot 0.79863551}$

Этап 4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $0.79863551$ .

$K = \frac{\frac{5 \cdot 3}{2}}{3.99317755}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$K = \frac{\frac{15}{2}}{3.99317755}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$K = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3.99317755}$

Этап 6

Разделим $1$ на $3.99317755$ .

$K = \frac{15}{2} \cdot 0.25042713$

Этап 7

Умножим $\frac{15}{2} \cdot 0.25042713$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{15}{2}$ и $0.25042713$ .

$K = \frac{15 \cdot 0.25042713}{2}$

Этап 7.2

Умножим $15$ на $0.25042713$ .

$K = \frac{3.75640697}{2}$

Этап 8

Разделим $3.75640697$ на $2$ .

$K = 1.87820348$