Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - x - 6}{x + 4} \div (x^{2} - 6 x + 9)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{x^{2} - x - 6}{x + 4}}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^{2}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x - 3$ из ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{(x - 3) (x - 3)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x + 4} \cdot \frac{1}{(x - 3) (x - 3)}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Этап 6

Умножим $\frac{x + 2}{x + 4}$ на $\frac{1}{x - 3}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 4) (x - 3)}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{x + 2}{(x + 4) (x - 3)}$ на две дроби.

$\frac{x}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{2}{(x + 4) (x - 3)}$