Алгебра Примеры

$g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

Этап 1

Запишем $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ в виде уравнения.

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ .

$- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}) = - 2 x$

Этап 3.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Этап 3.3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Этап 3.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Этап 3.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $\sqrt[3]{4 y}$ на $1$ .

$\sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Этап 3.4

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{4 y}}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

Этап 3.5

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 y}$ в виде ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

Этап 3.5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

Этап 3.5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 y)}^{1} = {(- 2 x)}^{3}$

Этап 3.5.2.1.2

Упростим.

$4 y = {(- 2 x)}^{3}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Упростим ${(- 2 x)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$4 y = {(- 2)}^{3} x^{3}$

Этап 3.5.3.1.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$4 y = - 8 x^{3}$

Этап 3.6

Разделим каждый член $4 y = - 8 x^{3}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $4 y = - 8 x^{3}$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4}$

Этап 3.6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 (1)}$

Этап 3.6.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 \cdot 1}$

Этап 3.6.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 2 x^{3}}{1}$

Этап 3.6.3.1.2.4

Разделим $- 2 x^{3}$ на $1$ .

$y = - 2 x^{3}$

Этап 4

Заменим $y$ на $g^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

Этап 5

Проверим, является ли $g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ обратной к $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $g^{- 1} (g (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g^{- 1} (g (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})$ , подставив значение $g$ в $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}$

Этап 5.2.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3})$

Этап 5.2.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}}))$

Этап 5.2.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}})$

Этап 5.2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ в виде $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x}$ в виде ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Этап 5.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Этап 5.2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Этап 5.2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Этап 5.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Этап 5.2.5.5

Упростим.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Этап 5.2.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

Этап 5.2.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x}{8}$ в числитель.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

Этап 5.2.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

Этап 5.2.7.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Этап 5.2.7.4

Сократим общий множитель.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Этап 5.2.7.5

Перепишем это выражение.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $- 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

Этап 5.2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Этап 5.2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Этап 5.2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Этап 5.2.8.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x)$

Этап 5.2.9

Умножим $- 1 (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x$

Этап 5.2.9.2

Умножим $x$ на $1$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $g (g^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (g^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $g (- 2 x^{3})$ , подставив значение $g^{- 1}$ в $g$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3})}}{2}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

Этап 5.3.3.2

Перепишем $- 8 x^{3}$ в виде ${(- 2 x)}^{3}$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

Этап 5.3.3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Этап 5.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Этап 5.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Этап 5.3.4.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$g (- 2 x^{3}) = x$

Этап 5.4

Так как $g^{- 1} (g (x)) = x$ и $g (g^{- 1} (x)) = x$ , то $g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ — обратная к $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$