Алгебра Примеры

$\log_{4} (\frac{5 x^{3 y}}{2 x y^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log_{4} (\frac{5 x^{3 y}}{2 x y^{3}})$ в виде $\log_{4} (5 x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$ .

$\log_{4} (5 x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (5 x^{3 y})$ в виде $\log_{4} (5) + \log_{4} (x^{3 y})$ .

$\log_{4} (5) + \log_{4} (x^{3 y}) - \log_{4} (2 x y^{3})$

Этап 3

Развернем $\log_{4} (x^{3 y})$ , вынося $3 y$ из логарифма.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \log_{4} (2 x y^{3})$

Этап 4

Перепишем $\log_{4} (2 x y^{3})$ в виде $\log_{4} (2 x) + \log_{4} (y^{3})$ .

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2 x) + \log_{4} (y^{3}))$

Этап 5

Перепишем $\log_{4} (2 x)$ в виде $\log_{4} (2) + \log_{4} (x)$ .

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2) + \log_{4} (x) + \log_{4} (y^{3}))$

Этап 6

Развернем $\log_{4} (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\log_{4} (2) + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (y))$

Этап 7

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - (\frac{1}{2} + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (y))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \frac{1}{2} - \log_{4} (x) - (3 \log_{4} (y))$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\log_{4} (5) + 3 y \log_{4} (x) - \frac{1}{2} - \log_{4} (x) - 3 \log_{4} (y)$