Алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt{x + 5}} = \sqrt{- 2 x}$

Этап 1

Применим перекрестное умножение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от дробей, приравняв произведение числителя правой части и знаменателя левой части произведению числителя левой части и знаменателя правой части.

$\sqrt{- 2 x} \cdot (\sqrt{x + 5}) = 1$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{- 2 x (x + 5)} = 1$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{- 2 x (x + 5)}}^{2} = 1^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- 2 x (x + 5)}$ в виде ${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 2 x (x + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 2 x (x + 5))}^{1} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

${(- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(- 2 x^{2} - 2 x \cdot 5)}^{1} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $5$ на $- 2$ .

${(- 2 x^{2} - 10 x)}^{1} = 1^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$- 2 x^{2} - 10 x = 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} - 10 x - 1 = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = - 2$ , $b = - 10$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.4.1.3

Вычтем $8$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.4.1.4

Перепишем $92$ в виде $2^{2} \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $92$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$

Этап 4.4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 \sqrt{23}}{- 4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{23}}{- 2}$

Этап 4.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{23}}{2}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5 + \sqrt{23}}{2}, - \frac{5 - \sqrt{23}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 4.89791576 \dots, - 0.10208423 \dots$