Алгебра Примеры

$\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{5 x + 7}{x - 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы записать $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $- \frac{2 x + 21}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x + 7}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{5 x + 7}{x - 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 x + 21}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.3.2

Умножим $\frac{2 x + 21}{x + 2}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x + 7) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 x + 7) (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Развернем $(5 x + 7) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x (x + 2) + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 (x + 2) - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.2.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 7 \cdot 2 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.2.1.3

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{5 x^{2} + 10 x + 7 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.2.2

Добавим $10 x$ и $7 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - (2 x + 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 1 \cdot 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.5

Умножим $- 1$ на $21$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 + (- 2 x - 21) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.6

Развернем $(- 2 x - 21) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x (x - 2) - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.7.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x - 21 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.7.1.3

Умножим $- 21$ на $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} + 4 x - 21 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.7.2

Вычтем $21 x$ из $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 17 x + 14 - 2 x^{2} - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.8

Вычтем $2 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 17 x + 14 - 17 x + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.9

Вычтем $17 x$ из $17 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.10

Добавим $3 x^{2}$ и $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 14 + 42}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 1.1.5.11

Добавим $14$ и $42$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \frac{2}{3}$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $8 \frac{2}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 + \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2

Добавим $8$ и $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = 8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2.2

Объединим $8$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

Этап 2.1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{24 + 2}{3}$

Этап 2.1.2.4.2

Добавим $24$ и $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 56}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{26}{3}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(3 x^{2} + 56) \cdot 3 = (x + 2) (x - 2) \cdot 26$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2

Упростим $(x + 2) (x - 2) \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 2) (x - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.3

Развернем $(x + 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 2) + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 2$ и $2 x$ .

$(x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.4.1.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.4.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$(x \cdot x + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot - 2) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.4.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$(x^{2} - 4) \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.4.3

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \cdot 26 - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.4.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.3.2.1

Перенесем $26$ влево от $x^{2}$ .

$26 \cdot x^{2} - 4 \cdot 26 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.2.4.3.2.2

Умножим $- 4$ на $26$ .

$26 x^{2} - 104 = (3 x^{2} + 56) \cdot 3$

Этап 4.3

Упростим $(3 x^{2} + 56) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$26 x^{2} - 104 = 3 x^{2} \cdot 3 + 56 \cdot 3$

Этап 4.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 56 \cdot 3$

Этап 4.3.2.2

Умножим $56$ на $3$ .

$26 x^{2} - 104 = 9 x^{2} + 168$

Этап 4.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$26 x^{2} - 104 - 9 x^{2} = 168$

Этап 4.4.2

Вычтем $9 x^{2}$ из $26 x^{2}$ .

$17 x^{2} - 104 = 168$

Этап 4.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Добавим $104$ к обеим частям уравнения.

$17 x^{2} = 168 + 104$

Этап 4.5.2

Добавим $168$ и $104$ .

$17 x^{2} = 272$

Этап 4.6

Разделим каждый член $17 x^{2} = 272$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $17 x^{2} = 272$ на $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{272}{17}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{272}{17}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Разделим $272$ на $17$ .

$x^{2} = 16$

Этап 4.7

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 4.8

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 4.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 4.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 4.9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 4.9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$