Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Этап 1

Запишем $f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$ в виде уравнения.

$y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 4$

Этап 3.3

Объединим ${(y - 1)}^{3}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = x - 4$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}) = - 2 (x - 4)$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Этап 3.5.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Этап 3.5.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Этап 3.5.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Этап 3.5.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Этап 3.5.1.1.2.2

Умножим ${(y - 1)}^{3}$ на $1$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $- 2 (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(y - 1)}^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Этап 3.5.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 x + 8$

Этап 3.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Этап 3.7

Упростим $\sqrt[3]{- 2 x + 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Этап 3.7.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Этап 3.7.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 8}$

Этап 3.7.3.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (4)}$

Этап 3.7.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (4)$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x + 4)}$

Этап 3.8

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ обратной к $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.2.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.1

Объединим $x^{3}$ и $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.4.2

Умножим $- \frac{1}{2} (- 3 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.2.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 3 (\frac{1}{2}) \cdot x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.4.2.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.4.2.3

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.4.3

Умножим $- \frac{1}{2} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \cdot x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.4.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.4.3.3

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.4.4

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.4.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 8}{2}) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.5.2

Добавим $1$ и $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}) + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1

Умножим $- - \frac{x^{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (1 (\frac{x^{3}}{2}) - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.7.1.2

Умножим $\frac{x^{3}}{2}$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.7.2

Умножим $- - \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 1 (\frac{3 x}{2}) - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.7.2.2

Умножим $\frac{3 x}{2}$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Этап 5.2.3.8

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})} + 1$

Этап 5.2.3.9

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})} + 1$

Этап 5.2.3.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4 \cdot 2}{2})} + 1$

Этап 5.2.3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.11.1

Умножим $4$ на $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 8}{2})} + 1$

Этап 5.2.3.11.2

Добавим $- 9$ и $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2})} + 1$

Этап 5.2.3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2})} + 1$

Этап 5.2.3.13

Объединим $2$ и $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Этап 5.2.3.14

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.14.1

Сократим выражение $\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.14.1.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Этап 5.2.3.14.1.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{1}} + 1$

Этап 5.2.3.14.2

Разделим $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 1$

Этап 5.2.3.15

Разложим $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Этап 5.2.3.16

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x - 1 + 1$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$

Этап 5.3.3

Объединим противоположные члены в $- \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 0)}^{3} + 4$

Этап 5.3.3.2

Добавим $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ и $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3} + 4$

Этап 5.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3}$ в виде $2 (- x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ в виде ${(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

Этап 5.3.4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

Этап 5.3.4.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Этап 5.3.4.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Этап 5.3.4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Этап 5.3.4.1.5

Упростим.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Этап 5.3.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Этап 5.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Этап 5.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 \cdot (- x + 4) + 4$

Этап 5.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 (- x) - 1 \cdot 4 + 4$

Этап 5.3.4.4

Умножим $- 1 (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = 1 x - 1 \cdot 4 + 4$

Этап 5.3.4.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 1 \cdot 4 + 4$

Этап 5.3.4.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 4 + 4$

Этап 5.3.5

Объединим противоположные члены в $x - 4 + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x + 0$

Этап 5.3.5.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ — обратная к $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$