Алгебра Примеры

$h (x) = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$

Этап 1

Найдем, где выражение $- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + 6$ не определено.

$x = 0$

Этап 2

Вертикальные асимптоты находятся в точках бесконечного разрыва непрерывности.

Нет вертикальных асимптот

Этап 3

Рассмотрим рациональную функцию $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где $n$ — степень числителя, а $m$ — степень знаменателя.

1. Если $n < m$ , тогда ось x, $y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если $n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия $y = \frac{a}{b}$ .

3. Если $n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 4

Найдем $n$ и $m$ .

$n = 2$

$m = 0$

Этап 5

Поскольку $n > m$ , горизонтальная асимптота отсутствует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 6

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + \frac{x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Этап 6.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 44 x^{2} + x v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $- 44 x^{2}$ .

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2}}{v^{2}} + 6$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель $x$ из $x v^{2}$ .

$\frac{x (- 44 x) + x (v^{2})}{v^{2}} + 6$

Этап 6.1.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 44 x) + x (v^{2})$ .

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + 6$

Этап 6.1.4

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{v^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{x (- 44 x + v^{2})}{v^{2}} + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (- 44 x + v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (- 44 x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 44 x \cdot x + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.6.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 44 (x \cdot x) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.6.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 44 x^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.7.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.7.4

Вынесем множитель $- 1$ из $6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.1.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.1.7.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.6.1

Перепишем $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ в виде $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.1.7.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.1.8

Упростим.

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 44 x^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (44 x^{2}) - (- x v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $6 v^{2}$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})$ .

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Перепишем $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ в виде $- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

$\frac{- 1 (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.2.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.3

Развернем $- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим знак $44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2}$ на противоположный.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2} - 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (44 x^{2} - x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.3.4

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) - (- x v^{2}) - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.3.5

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.3.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} - (- 6 v^{2})}{v^{2}}$

Этап 6.3.7

Избавимся от скобок.

$\frac{- 1 \cdot (44 x^{2}) + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.3.8

Умножим $- 1$ на $44$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.3.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 1 x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.3.10

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.3.11

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{- 44 x^{2} + x v^{2} + 6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.3.12

Перенесем $x v^{2}$ .

$\frac{- 44 x^{2} + 6 v^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.3.13

Изменим порядок $- 44 x^{2}$ и $6 v^{2}$ .

$\frac{6 v^{2} - 44 x^{2} + x v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.4

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$v^{2}$

$44 x^{2}$

$v^{2} x$

$6 v^{2}$

Этап 6.5

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 44 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $v^{2}$ .

		-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
	$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$

Этап 6.6

Умножим новое частное на делитель.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	-	$44 x^{2}$

Этап 6.7

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 44 x^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$

Этап 6.8

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$

Этап 6.9

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

Этап 6.10

Разделим член с максимальной степенью в делимом $v^{2} x$ на член с максимальной степенью в делителе $v^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$

Этап 6.11

Умножим новое частное на делитель.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			+	$x v^{2}$

Этап 6.12

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x v^{2}$ .

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$

Этап 6.13

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$

Этап 6.14

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

	-	$\frac{44 x^{2}}{v^{2}}$	+	$x$
$v^{2}$	-	$44 x^{2}$	+	$v^{2} x$	+	$6 v^{2}$
	+	$44 x^{2}$
		$0$	+	$v^{2} x$
			-	$x v^{2}$
				$0$	+	$6 v^{2}$

Этап 6.15

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$- \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x + \frac{6 v^{2}}{v^{2}}$

Этап 6.16

Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.

$y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

Этап 7

Это множество всех асимптот.

Нет вертикальных асимптот

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты: $y = - \frac{44 x^{2}}{v^{2}} + x$

Этап 8