Алгебра Примеры

$\frac{3}{2} u^{2} v^{4} - 2 \frac{1}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} u^{4} v^{2}$

Этап 1

Преобразуем $2 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - (2 + \frac{1}{2}) u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 1.2

Добавим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 1.2.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - \frac{4 + 1}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 1.2.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot (u^{2} v^{4}) - \frac{5}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3}{2} (u^{2} v^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $u^{2}$ и $\frac{3}{2}$ .

$\frac{u^{2} \cdot 3}{2} v^{4} - \frac{5}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{u^{2} \cdot 3}{2}$ и $v^{4}$ .

$\frac{u^{2} \cdot 3 v^{4}}{2} - \frac{5}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 2.2

Перенесем $3$ влево от $u^{2}$ .

$\frac{3 \cdot u^{2} v^{4}}{2} - \frac{5}{2} u^{3} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 2.3

Объединим $u^{3}$ и $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{u^{3} \cdot 5}{2} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 2.4

Перенесем $5$ влево от $u^{3}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{5 \cdot u^{3}}{2} v^{5} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 2.5

Объединим $v^{5}$ и $\frac{5 u^{3}}{2}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{v^{5} (5 u^{3})}{2} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 2.6

Перенесем $5$ влево от $v^{5}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{5 \cdot v^{5} u^{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (u^{4} v^{2})$

Этап 2.7

Умножим $\frac{1}{2} (u^{4} v^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Объединим $u^{4}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{5 v^{5} u^{3}}{2} + \frac{u^{4}}{2} v^{2}$

Этап 2.7.2

Объединим $\frac{u^{4}}{2}$ и $v^{2}$ .

$\frac{3 u^{2} v^{4}}{2} - \frac{5 v^{5} u^{3}}{2} + \frac{u^{4} v^{2}}{2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 u^{2} v^{4} - 5 v^{5} u^{3}}{2} + \frac{u^{4} v^{2}}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 u^{2} v^{4} - 5 v^{5} u^{3} + u^{4} v^{2}}{2}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $u^{2} v^{2}$ из $3 u^{2} v^{4} - 5 v^{5} u^{3} + u^{4} v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $u^{2} v^{2}$ из $3 u^{2} v^{4}$ .

$\frac{u^{2} v^{2} (3 v^{2}) - 5 v^{5} u^{3} + u^{4} v^{2}}{2}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $u^{2} v^{2}$ из $- 5 v^{5} u^{3}$ .

$\frac{u^{2} v^{2} (3 v^{2}) + u^{2} v^{2} (- 5 v^{3} u) + u^{4} v^{2}}{2}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $u^{2} v^{2}$ из $u^{4} v^{2}$ .

$\frac{u^{2} v^{2} (3 v^{2}) + u^{2} v^{2} (- 5 v^{3} u) + u^{2} v^{2} (u^{2})}{2}$

Этап 3.3.4

Вынесем множитель $u^{2} v^{2}$ из $u^{2} v^{2} (3 v^{2}) + u^{2} v^{2} (- 5 v^{3} u)$ .

$\frac{u^{2} v^{2} (3 v^{2} - 5 v^{3} u) + u^{2} v^{2} (u^{2})}{2}$

Этап 3.3.5

Вынесем множитель $u^{2} v^{2}$ из $u^{2} v^{2} (3 v^{2} - 5 v^{3} u) + u^{2} v^{2} (u^{2})$ .

$\frac{u^{2} v^{2} (3 v^{2} - 5 v^{3} u + u^{2})}{2}$