Алгебра Примеры

$\sqrt{\sqrt[4]{8^{10}}}$

Этап 1

Возведем $8$ в степень $10$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{1073741824}}$

Этап 2

Перепишем $1073741824$ в виде $128^{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $268435456$ из $1073741824$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{268435456 (4)}}$

Этап 2.2

Перепишем $268435456$ в виде $128^{4}$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{128^{4} \cdot 4}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{| 128 | \sqrt[4]{4}}$

Этап 4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $128$ равно $128$ .

$\sqrt{128 \sqrt[4]{4}}$

Этап 5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{128 \sqrt[4]{2^{2}}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt{128 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{128 \sqrt{| 2 |}}$

Этап 8

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\sqrt{128 \sqrt{2}}$

Этап 9

Перепишем $128 \sqrt{2}$ в виде $8^{2} \cdot (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $64$ из $128$ .

$\sqrt{64 (2) \sqrt{2}}$

Этап 9.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} \cdot 2 \sqrt{2}}$

Этап 9.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{8^{2} \cdot (2 \sqrt{2})}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 8 | \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Этап 11

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$8 \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$8 \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Десятичная форма:

$13.45434264 \dots$