Алгебра Примеры

$216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $8$ из $216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $216$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $216 m$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 72 m^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $8$ из $72 m^{2}$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

Этап 1.4

Вынесем множитель $8$ из $8 \cdot 27 + 8 m^{3}$ .

$8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

Этап 1.5

Вынесем множитель $8$ из $8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m)$ .

$8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$

Этап 1.6

Вынесем множитель $8$ из $8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$ .

$8 (27 + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

Этап 2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$8 (3^{3} + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 3$ и $b = m$ .

$8 ((3 + m) (3^{2} - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

Этап 5

Вынесем множитель $9 m$ из $27 m + 9 m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $9 m$ из $27 m$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m^{2})$

Этап 5.2

Вынесем множитель $9 m$ из $9 m^{2}$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m (m))$

Этап 5.3

Вынесем множитель $9 m$ из $9 m (3) + 9 m (m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m))$

Этап 6

Вынесем множитель $3 + m$ из $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3 + m$ из $9 m (3 + m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m))$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3 + m$ из $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2} + 9 m))$

Этап 7

Добавим $- 3 m$ и $9 m$ .

$8 ((3 + m) (9 + m^{2} + 6 m))$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Переставляем члены.

$8 ((3 + m) (9 + 6 m + m^{2}))$

Этап 8.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$8 ((3 + m) (3^{2} + 6 m + m^{2}))$

Этап 8.1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 m = 2 \cdot 3 \cdot m$

Этап 8.1.4

Перепишем многочлен.

$8 ((3 + m) (3^{2} + 2 \cdot 3 \cdot m + m^{2}))$

Этап 8.1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 3$ и $b = m$ .

$8 ((3 + m) {(3 + m)}^{2})$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$8 (3 + m) {(3 + m)}^{2}$

Этап 9

Умножим $3 + m$ на ${(3 + m)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем ${(3 + m)}^{2}$ .

$8 ({(3 + m)}^{2} (3 + m))$

Этап 9.2

Умножим ${(3 + m)}^{2}$ на $3 + m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $3 + m$ в степень $1$ .

$8 ({(3 + m)}^{2} {(3 + m)}^{1})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 {(3 + m)}^{2 + 1}$

Этап 9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$8 {(3 + m)}^{3}$