Алгебра Примеры

$i^{19} \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 1

Перепишем $i^{19}$ в виде ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{16}$ за скобки.

$i^{16} i^{3} \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{16}$ в виде ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i^{3} \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 1.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$1 (i^{2} \cdot i) \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 4

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i^{2} \cdot i \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 6

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- i \cdot i^{16} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 7

Перепишем $i^{16}$ в виде ${(i^{4})}^{4}$ .

$- i \cdot {(i^{4})}^{4} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 8

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{4} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 8.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i \cdot {({(- 1)}^{2})}^{4} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 8.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- i \cdot 1^{4} \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 9

Единица в любой степени равна единице.

$- i \cdot 1 \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- i \cdot i^{15} \cdot i^{17}$

Этап 11

Перепишем $i^{15}$ в виде ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем $i^{12}$ за скобки.

$- i \cdot (i^{12} i^{3}) \cdot i^{17}$

Этап 11.2

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

$- i \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3}) \cdot i^{17}$

Этап 11.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- i \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Этап 12

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Этап 12.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Этап 12.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- i \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Этап 13

Единица в любой степени равна единице.

$- i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{17}$

Этап 14

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$- i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{17}$

Этап 15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{17}$

Этап 16

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- i \cdot (- i) \cdot i^{17}$

Этап 17

Умножим $- i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 i i \cdot i^{17}$

Этап 17.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 (i^{1} i) \cdot i^{17}$

Этап 17.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 (i^{1} i^{1}) \cdot i^{17}$

Этап 17.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 i^{1 + 1} \cdot i^{17}$

Этап 17.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1 i^{2} \cdot i^{17}$

Этап 17.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$i^{2} \cdot i^{17}$

Этап 18

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{17}$

Этап 19

Перепишем $i^{17}$ в виде ${(i^{4})}^{4} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Вынесем $i^{16}$ за скобки.

$- 1 \cdot (i^{16} i)$

Этап 19.2

Перепишем $i^{16}$ в виде ${(i^{4})}^{4}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{4} i)$

Этап 20

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{4} i)$

Этап 20.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{4} i)$

Этап 20.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot (1^{4} i)$

Этап 21

Единица в любой степени равна единице.

$- 1 \cdot (1 i)$

Этап 22

Умножим $i$ на $1$ .

$- 1 \cdot i$

Этап 23

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- i$