Алгебра Примеры

${((\frac{12 m^{6} n^{4}}{m n}) (\frac{m^{2} n}{18 m^{5} n^{2}}))}^{2}$

Этап 1

Объединим.

${(\frac{12 m^{6} n^{4} (m^{2} n)}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Этап 2

Умножим $m^{6}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $m^{2}$ .

${(\frac{12 (m^{2} m^{6}) n^{4} n}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{12 m^{2 + 6} n^{4} n}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $6$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{4} n}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Этап 3

Умножим $n^{4}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $n$ .

${(\frac{12 m^{8} (n \cdot n^{4})}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Этап 3.2

Умножим $n$ на $n^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

${(\frac{12 m^{8} (n^{1} n^{4})}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{12 m^{8} n^{1 + 4}}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $4$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m n (18 m^{5} n^{2})})}^{2}$

Этап 4

Умножим $m$ на $m^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $m^{5}$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{5} m n (18 n^{2})})}^{2}$

Этап 4.2

Умножим $m^{5}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{5} m^{1} n (18 n^{2})})}^{2}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{5 + 1} n (18 n^{2})})}^{2}$

Этап 4.3

Добавим $5$ и $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} n (18 n^{2})})}^{2}$

Этап 5

Умножим $n$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $n^{2}$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} (n^{2} n) \cdot 18})}^{2}$

Этап 5.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} (n^{2} n^{1}) \cdot 18})}^{2}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{2 + 1} \cdot 18})}^{2}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{12 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{3} \cdot 18})}^{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $12$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $6$ из $12 m^{8} n^{5}$ .

${(\frac{6 (2 m^{8} n^{5})}{m^{6} n^{3} \cdot 18})}^{2}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $6$ из $m^{6} n^{3} \cdot 18$ .

${(\frac{6 (2 m^{8} n^{5})}{6 (m^{6} n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{6 (2 m^{8} n^{5})}{6 (m^{6} n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $m^{8}$ и $m^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $m^{6}$ из $2 m^{8} n^{5}$ .

${(\frac{m^{6} (2 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $m^{6}$ из $m^{6} n^{3} \cdot 3$ .

${(\frac{m^{6} (2 m^{2} n^{5})}{m^{6} (n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{m^{6} (2 m^{2} n^{5})}{m^{6} (n^{3} \cdot 3)})}^{2}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 m^{2} n^{5}}{n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Этап 8

Сократим общий множитель $n^{5}$ и $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $n^{3}$ из $2 m^{2} n^{5}$ .

${(\frac{n^{3} (2 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $n^{3}$ из $n^{3} \cdot 3$ .

${(\frac{n^{3} (2 m^{2} n^{2})}{n^{3} (3)})}^{2}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{n^{3} (2 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 3})}^{2}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 m^{2} n^{2}}{3})}^{2}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{2 m^{2} n^{2}}{3}$ .

$\frac{{(2 m^{2} n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $2 m^{2} n^{2}$ .

$\frac{{(2 m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 9.3

Применим правило умножения к $2 m^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(m^{2})}^{2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 10.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{2 \cdot 2} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 10.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 m^{4} {(n^{2})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 10.3

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{2 \cdot 2}}{3^{2}}$

Этап 10.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{4}}{3^{2}}$

Этап 11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{4}}{9}$