Алгебра Примеры

$(\frac{1}{y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{x - y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x - y}{x - y} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y (x - y)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2}{x - y}$ на $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{(x - y) y}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - y) y$ .

$(\frac{x - y}{y (x - y)} + \frac{2 y}{y (x - y)}) \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - y + 2 y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Этап 5

Добавим $- y$ и $2 y$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (x - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Этап 6

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot (\frac{x (x + y)}{x + y} - \frac{x^{2} + y^{2}}{x + y})$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x (x + y) - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Этап 8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - (x^{2} + y^{2})}{x + y}$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x^{2} + x y - x^{2} - y^{2}}{x + y}$

Этап 8.4

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y + 0 - y^{2}}{x + y}$

Этап 8.5

Добавим $x y$ и $0$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{x y - y^{2}}{x + y}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $y$ из $x y - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x - y^{2}}{x + y}$

Этап 8.6.2

Вынесем множитель $y$ из $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y x + y (- y)}{x + y}$

Этап 8.6.3

Вынесем множитель $y$ из $y x + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + y}{y (x - y)} \cdot \frac{y (x - y)}{x + y}$

Этап 9.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $y (x - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y (x - y)} \cdot (y (x - y))$

Этап 9.2.2

Перепишем это выражение.

$1$