Алгебра Примеры

$\frac{27 y}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{27 y}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} + y}{36 y^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y}{36 y^{2}}$

Этап 2.1.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y^{1}}{36 y^{2}}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 1}{36 y^{2}}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{27 y}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y (y + 1)}{36 y^{2}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{27 y (y (y + 1))}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Этап 3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{27 (y \cdot y) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Этап 3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{27 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Этап 4

Сократим общий множитель $27$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $27 y^{2} (y + 1)$ .

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $9$ из $(y + 1) (y - 1) (36 y^{2})$ .

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{9 ((y + 1) (y - 1) (4 y^{2}))}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (3 y^{2} (y + 1))}{9 ((y + 1) (y - 1) (4 y^{2}))}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (4 y^{2})}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2} (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (4 y^{2})}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) \cdot (4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) \cdot 4}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(y - 1) \cdot (4)}$

Этап 7

Перенесем $4$ влево от $y - 1$ .

$\frac{3}{4 (y - 1)}$