Алгебра Примеры

$\frac{y^{3} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3} - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y \cdot - 4}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y^{2} + y \cdot - 4$ .

$\frac{y (y^{2} - 4)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{y (y^{2} - 2^{2})}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y^{3} - 12 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y^{3}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) - 12 y}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 y$ из $- 12 y$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 4)}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 2^{2})}$

Этап 2.3

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y + 2) (y - 2)}$

Этап 3

Объединим.

$\frac{y (y + 2) (y - 2) (- 8 y)}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Этап 4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y \cdot y (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Этап 4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Этап 5

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y \cdot y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y^{1} y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{1 + 2} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8}{16 y ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Этап 7

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y + 2) (y - 2))}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y ((3) (y - 2))}$

Этап 8

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y - 2))}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 8}{16 y \cdot (3)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $- 8$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{16 y \cdot (3)}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16 y \cdot (3)$ .

$\frac{8 (- 1)}{8 (2 y \cdot 3)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (2 y \cdot 3)}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2 y \cdot 3}$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- 1}{6 y}$

Этап 10.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{6 y}$