Алгебра Примеры

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $12 m^{3} y^{4}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $12 m^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $3 m y^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3 m y^{2}$ из $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $m^{2} y^{2}$ в виде ${(m y)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.3

Пусть $u = m y$ . Подставим $u$ вместо $m y$ для всех.

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $4 u^{2}$ в виде ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.4.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Этап 1.4.4

Перепишем многочлен.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.4.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 u$ и $b = 1$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 1.5

Заменим все вхождения $u$ на $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $m$ и $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $m$ из $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $m$ из $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$

Этап 5

Перепишем ${(2 m y + 1)}^{2}$ в виде $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ .

$\frac{(2 m y + 1) (2 m y + 1)}{2 m}$

Этап 6

Развернем $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 m y (2 m y + 1) + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Перенесем $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Этап 7.1.1.2

Умножим $m$ на $m$ .

$\frac{2 m^{2} y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Этап 7.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{2 m^{2} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{2 m^{2} y^{2} \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Этап 7.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Этап 7.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Этап 7.1.5

Умножим $2 m y$ на $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1 \cdot 1}{2 m}$

Этап 7.1.6

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1}{2 m}$

Этап 7.2

Добавим $2 m y$ и $2 m y$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$ на две дроби.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m}$ на две дроби.

$\frac{4 m^{2} y^{2}}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 10

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $4 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m$ .

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 (m)} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 m^{2} y^{2}}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 11

Сократим общий множитель $m^{2}$ и $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $m$ из $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m^{1}} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 11.2.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{1}$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 11.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 11.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 m y^{2}}{1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 11.2.5

Разделим $2 m y^{2}$ на $1$ .

$2 m y^{2} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 12

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $2$ из $4 m y$ .

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m$ .

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 (m)} + \frac{1}{2 m}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 13

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Сократим общий множитель.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Этап 13.2

Разделим $2 y$ на $1$ .

$2 m y^{2} + 2 y + \frac{1}{2 m}$