Алгебра Примеры

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

Этап 2.1.1.2

Упростим $- 3 \ln (b)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

Этап 2.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

Этап 4

Перепишем $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

Этап 5.2

Умножим обе части на $b^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Этап 5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Изменим порядок множителей в $e^{a} b^{3}$ .

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

Этап 5.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

Этап 5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$