Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} \cdot \ln (64) - \ln (12)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3} \ln (64)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln (64^{\frac{1}{3}}) - \ln (12)$

Этап 1.2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$\ln ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (12)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \ln (12)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \ln (12)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (4^{1}) - \ln (12)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\ln (4) - \ln (12)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{12})$

Этап 3

Сократим общий множитель $4$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\ln (\frac{4 (1)}{12})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{3})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{1}{3})$

Десятичная форма:

$- 1.09861228 \dots$