Алгебра Примеры

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{- 5 - 5 y}{y^{2} + 4 y + 3}$

Этап 2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1) - 5 y}{y^{2} + 4 y + 3}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 y$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1) + 5 (- y)}{y^{2} + 4 y + 3}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 1) + 5 (- y)$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{y^{2} + 4 y + 3}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 4 y + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 1) (y + 3)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y + 3$ из $(y + 1) (y + 3)$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 3) (y + 1)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 3) (y + 1)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{y + 1}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{y + 1}$ на $\frac{5 (- 1 - y)}{y + 1}$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{(y + 1) (y + 1)}$

Этап 5

Возведем $y + 1$ в степень $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1} (y + 1)}$

Этап 6

Возведем $y + 1$ в степень $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1} {(y + 1)}^{1}}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1 + 1}}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{2}}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $- 1 - y$ и ${(y + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{5 (- 1 (1) - y)}{{(y + 1)}^{2}}$

Этап 8.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{5 (- 1 (1) - (y))}{{(y + 1)}^{2}}$

Этап 8.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (y)$ .

$\frac{5 (- 1 (1 + y))}{{(y + 1)}^{2}}$

Этап 8.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{5 (- 1 (y + 1))}{{(y + 1)}^{2}}$

Этап 8.2.5

Вынесем множитель $y + 1$ из $5 (- 1 (y + 1))$ .

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{{(y + 1)}^{2}}$

Этап 8.2.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.6.1

Вынесем множитель $y + 1$ из ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{(y + 1) (y + 1)}$

Этап 8.2.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{(y + 1) (y + 1)}$

Этап 8.2.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{y + 1}$

Этап 9

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5}{y + 1}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{y + 1}$