Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[4]{8} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 1.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 1.1.3

Перепишем $2^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 1.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[4]{2^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 1.5

Добавим $3$ и $2$ .

$\sqrt[4]{2^{5}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\sqrt[4]{32} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 3

Перепишем $32$ в виде $2^{4} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2)} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 3.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Этап 5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{2^{2}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[6]{2^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{2}$

Этап 8

Умножим $2 \sqrt[4]{2} \sqrt[3]{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{2})$

Этап 8.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{3}}$ в виде $2^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{2})$

Этап 8.1.3

Перепишем $2^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{2})$

Этап 8.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}})$

Этап 8.1.5

Перепишем $2^{\frac{1}{4}}$ в виде $2^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{3}{12}})$

Этап 8.1.6

Перепишем $2^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{2^{3}})$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Этап 8.3

Умножим $2^{4}$ на $2^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt[12]{2^{4 + 3}}$

Этап 8.3.2

Добавим $4$ и $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{7}}$

Этап 9

Возведем $2$ в степень $7$ .

$2 \sqrt[12]{128}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt[12]{128}$

Десятичная форма:

$2.99661415 \dots$