Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{8} {(4)}^{x + 3} + 6$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{x + 3} + 6$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Объединим $4^{x + 3}$ и $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 = 0$

Этап 1.2.2.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Этап 1.2.2.3

Объединим $6$ и $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8} = 0$

Этап 1.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4^{x + 3} + 6 \cdot 8}{8} = 0$

Этап 1.2.2.5

Умножим $6$ на $8$ .

$\frac{- 4^{x + 3} + 48}{8} = 0$

Этап 1.2.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4^{x + 3}$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) + 48}{8} = 0$

Этап 1.2.2.7

Перепишем $48$ в виде $- 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)}{8} = 0$

Этап 1.2.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

Этап 1.2.2.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.9.1

Перепишем $- (4^{x + 3} - 48)$ в виде $- 1 (4^{x + 3} - 48)$ .

$\frac{- 1 (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

Этап 1.2.2.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4^{x + 3} - 48}{8} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем числитель к нулю.

$4^{x + 3} - 48 = 0$

Этап 1.2.4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $48$ к обеим частям уравнения.

$4^{x + 3} = 48$

Этап 1.2.4.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{x + 3}) = \ln (48)$

Этап 1.2.4.3

Развернем $\ln (4^{x + 3})$ , вынося $x + 3$ из логарифма.

$(x + 3) \ln (4) = \ln (48)$

Этап 1.2.4.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (48)$

Этап 1.2.4.5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (48) = 0$

Этап 1.2.4.6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.6.1

Вычтем $3 \ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (4) - \ln (48) = - 3 \ln (4)$

Этап 1.2.4.6.2

Добавим $\ln (48)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$

Этап 1.2.4.7

Разделим каждый член $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ на $\ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.7.1

Разделим каждый член $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ на $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Этап 1.2.4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Этап 1.2.4.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Этап 1.2.4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Этап 1.2.4.7.3.1.2

Разделим $- 3$ на $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{0 + 3} + 6$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

Этап 2.2.3

Упростим $- \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Добавим $0$ и $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{3} + 6$

Этап 2.2.3.1.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 64 + 6$

Этап 2.2.3.1.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot 64 + 6$

Этап 2.2.3.1.3.2

Вынесем множитель $8$ из $64$ .

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (8)) + 6$

Этап 2.2.3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot 8) + 6$

Этап 2.2.3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$y = - 1 \cdot 8 + 6$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$y = - 8 + 6$

Этап 2.2.3.2

Добавим $- 8$ и $6$ .

$y = - 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 4