Алгебра Примеры

$3^{\frac{1}{3}}$ , $3^{\frac{2}{3}}$ , $3^{1}$ , $3^{\frac{4}{3}}$

Этап 1

Найдем экспоненту.

$3^{\frac{1}{3}}, 3^{\frac{2}{3}}, 3, 3^{\frac{4}{3}}$

Этап 2

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $3^{\frac{1}{3}}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = 3^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 4

Подставим в значения $a_{1} = 3^{\frac{1}{3}}$ и $r = 3^{\frac{1}{3}}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} {(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{1}{3}})}^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} (n - 1)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $n$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1}$

Этап 5.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}}$

Этап 5.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Этап 6

Умножим $3^{\frac{1}{3}}$ на $3^{\frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a_{n} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}}$

Этап 6.2

Объединим противоположные члены в $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}}$

Этап 6.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + \frac{0}{3}}$

Этап 6.2.3

Разделим $0$ на $3$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3} + 0}$

Этап 6.2.4

Добавим $\frac{n}{3}$ и $0$ .

$a_{n} = 3^{\frac{n}{3}}$