Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{216 x^{5}} \cdot \sqrt[4]{81 x^{7}}$

Этап 1

Перепишем $216 x^{5}$ в виде ${(6 x)}^{3} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} x^{5}} \cdot \sqrt[4]{81 x^{7}}$

Этап 1.2

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{6^{3} (x^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{81 x^{7}}$

Этап 1.3

Перепишем $6^{3} x^{3}$ в виде ${(6 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(6 x)}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{81 x^{7}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{81 x^{7}}$

Этап 3

Перепишем $81 x^{7}$ в виде ${(3 x)}^{4} x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$6 x \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x^{7}}$

Этап 3.2

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$6 x \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x^{3})}$

Этап 3.3

Перепишем $3^{4} x^{4}$ в виде ${(3 x)}^{4}$ .

$6 x \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{{(3 x)}^{4} x^{3}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (3 x \sqrt[4]{x^{3}})$

Этап 5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x$ .

$6 (x \cdot x) \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (3 \sqrt[4]{x^{3}})$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (3 \sqrt[4]{x^{3}})$

Этап 6

Умножим $6 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $6$ .

$18 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x^{3}}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{4}}$ .

$18 x^{2} (x^{\frac{3}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Этап 6.2.2

Перепишем $x^{\frac{3}{4}}$ в виде $x^{\frac{9}{12}}$ .

$18 x^{2} (x^{\frac{9}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Этап 6.2.3

Перепишем $x^{\frac{9}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{9}}$ .

$18 x^{2} (\sqrt[12]{x^{9}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Этап 6.2.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$18 x^{2} (\sqrt[12]{x^{9}} x^{\frac{2}{3}})$

Этап 6.2.5

Перепишем $x^{\frac{2}{3}}$ в виде $x^{\frac{8}{12}}$ .

$18 x^{2} (\sqrt[12]{x^{9}} x^{\frac{8}{12}})$

Этап 6.2.6

Перепишем $x^{\frac{8}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$18 x^{2} (\sqrt[12]{x^{9}} \sqrt[12]{x^{8}})$

Этап 6.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$18 x^{2} \sqrt[12]{x^{9} x^{8}}$

Этап 6.4

Умножим $x^{9}$ на $x^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 x^{2} \sqrt[12]{x^{9 + 8}}$

Этап 6.4.2

Добавим $9$ и $8$ .

$18 x^{2} \sqrt[12]{x^{17}}$

Этап 7

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$18 x^{2} \sqrt[12]{x^{12} x^{5}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$18 x^{2} (x \sqrt[12]{x^{5}})$

Этап 9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x$ .

$18 (x \cdot x^{2}) \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$18 (x^{1} x^{2}) \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 x^{1 + 2} \sqrt[12]{x^{5}}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$18 x^{3} \sqrt[12]{x^{5}}$