Алгебра Примеры

$3 \sqrt{18 w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 1

Перепишем $18 w^{7}$ в виде ${(3 w^{3})}^{2} \cdot (2 w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$3 \sqrt{9 (2) w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 1.3

Вынесем $w^{6}$ за скобки.

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 (w^{6} w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 1.4

Перепишем $w^{6}$ в виде ${(w^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 ({(w^{3})}^{2} w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 1.5

Перенесем $2$ .

$3 \sqrt{3^{2} {(w^{3})}^{2} \cdot 2 w} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 1.6

Перепишем $3^{2} {(w^{3})}^{2}$ в виде ${(3 w^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(3 w^{3})}^{2} \cdot 2 w} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$3 \sqrt{{(3 w^{3})}^{2} \cdot (2 w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (| 3 w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$3 (3 | w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 4

Умножим $3$ на $3$ .

$9 (| w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 5

Умножим $10$ на $9$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{4 w^{9}}$

Этап 6

Перепишем $4 w^{9}$ в виде ${(2 w^{4})}^{2} w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} w^{9}}$

Этап 6.2

Вынесем $w^{8}$ за скобки.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} (w^{8} w)}$

Этап 6.3

Перепишем $w^{8}$ в виде ${(w^{4})}^{2}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} ({(w^{4})}^{2} w)}$

Этап 6.4

Перепишем $2^{2} {(w^{4})}^{2}$ в виде ${(2 w^{4})}^{2}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{{(2 w^{4})}^{2} w}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (| 2 w^{4} | \sqrt{w})$

Этап 8

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (2 w^{4} \sqrt{w})$

Этап 9

Умножим $90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (2 w^{4} \sqrt{w})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $90$ .

$180 | w^{3} | \sqrt{2 w} (w^{4} \sqrt{w})$

Этап 9.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w \cdot w})$

Этап 9.3

Возведем $w$ в степень $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 (w^{1} w)})$

Этап 9.4

Возведем $w$ в степень $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 (w^{1} w^{1})})$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w^{1 + 1}})$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w^{2}})$

Этап 10

Изменим порядок $2$ и $w^{2}$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{w^{2} \cdot 2})$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$180 | w^{3} | (w^{4} (| w | \sqrt{2}))$

Этап 12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$180 | w^{3} | (\sqrt{2} w^{4} | w |)$

Этап 13

Умножим $180 | w^{3} | (\sqrt{2} w^{4} | w |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3} w |)$

Этап 13.2

Умножим $w^{3}$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $w^{3}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3} w^{1} |)$

Этап 13.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3 + 1} |)$

Этап 13.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{4} |)$

Этап 14

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$180 (\sqrt{2} w^{4} w^{4})$

Этап 15

Умножим $w^{4}$ на $w^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перенесем $w^{4}$ .

$180 (\sqrt{2} (w^{4} w^{4}))$

Этап 15.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$180 (\sqrt{2} w^{4 + 4})$

Этап 15.3

Добавим $4$ и $4$ .

$180 (\sqrt{2} w^{8})$

$180 \sqrt{2} w^{8}$