Алгебра Примеры

$4^{2 x} \cdot \frac{1}{16} = 4^{6 x + 18}$

Этап 1

Возведем $16$ в степень $1$ .

$4^{2 x} \cdot \frac{1}{16^{1}} = 4^{6 x + 18}$

Этап 2

Перенесем $16^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{2 x} \cdot 16^{- 1} = 4^{6 x + 18}$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 x} \cdot 16^{- 1} = 4^{6 x + 18}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 x)} \cdot 16^{- 1} = 4^{6 x + 18}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2^{4 x} \cdot 16^{- 1} = 4^{6 x + 18}$

Этап 5

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$2^{4 x} \cdot {(2^{4})}^{- 1} = 4^{6 x + 18}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 x} \cdot 2^{4 \cdot - 1} = 4^{6 x + 18}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2^{4 x} \cdot 2^{- 4} = 4^{6 x + 18}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{4 x - 4} = 4^{6 x + 18}$

Этап 8

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 x - 4} = 2^{2 (6 x + 18)}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x - 4 = 2 (6 x + 18)$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим $2 (6 x + 18)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перепишем.

$4 x - 4 = 0 + 0 + 2 (6 x + 18)$

Этап 10.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 x - 4 = 2 (6 x + 18)$

Этап 10.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - 4 = 2 (6 x) + 2 \cdot 18$

Этап 10.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Умножим $6$ на $2$ .

$4 x - 4 = 12 x + 2 \cdot 18$

Этап 10.1.4.2

Умножим $2$ на $18$ .

$4 x - 4 = 12 x + 36$

Этап 10.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 4 - 12 x = 36$

Этап 10.2.2

Вычтем $12 x$ из $4 x$ .

$- 8 x - 4 = 36$

Этап 10.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 8 x = 36 + 4$

Этап 10.3.2

Добавим $36$ и $4$ .

$- 8 x = 40$

Этап 10.4

Разделим каждый член $- 8 x = 40$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Разделим каждый член $- 8 x = 40$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{40}{- 8}$

Этап 10.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{40}{- 8}$

Этап 10.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{40}{- 8}$

Этап 10.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.3.1

Разделим $40$ на $- 8$ .

$x = - 5$