Алгебра Примеры

${(\frac{a^{- 6} b^{4}}{2 a^{- 9} b^{- 2}})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 1

Перенесем $a^{- 9}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 6} b^{4} a^{9}}{2 b^{- 2}})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 2

Перенесем $b^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{- 6} b^{4} a^{9} b^{2}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a^{- 6}$ на $a^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $a^{9}$ .

${(\frac{a^{9} a^{- 6} b^{4} b^{2}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{a^{9 - 6} b^{4} b^{2}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 3.1.3

Вычтем $6$ из $9$ .

${(\frac{a^{3} b^{4} b^{2}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 3.2

Умножим $b^{4}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $b^{2}$ .

${(\frac{a^{3} (b^{2} b^{4})}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{a^{3} b^{2 + 4}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 3.2.3

Добавим $2$ и $4$ .

${(\frac{a^{3} b^{6}}{2})}^{- 2} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{2}{a^{3} b^{6}})}^{2} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{a^{3} b^{6}}$ .

$\frac{2^{2}}{{(a^{3} b^{6})}^{2}} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $a^{3} b^{6}$ .

$\frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} {(b^{6})}^{2}} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4}{{(a^{3})}^{2} {(b^{6})}^{2}} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{a^{3 \cdot 2} {(b^{6})}^{2}} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 7.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4}{a^{6} {(b^{6})}^{2}} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{a^{6} b^{6 \cdot 2}} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 7.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{4}{a^{6} b^{12}} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 8

Сократим общий множитель $a b^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $a b^{- 3}$ из $a^{6} b^{12}$ .

$\frac{4}{a b^{- 3} (a^{5} b^{15})} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{a b^{- 3} (a^{5} b^{15})} \cdot (a b^{- 3})$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{a^{5} b^{15}}$