Алгебра Примеры

$\log_{| x + 2 |} (64) = 3$

Этап 1

Перепишем $\log_{| x + 2 |} (64) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${| x + 2 |}^{3} = 64$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$| x + 2 | = \sqrt[3]{64}$

Этап 2.2

Упростим $\sqrt[3]{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$| x + 2 | = \sqrt[3]{4^{3}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$| x + 2 | = 4$

Этап 2.3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm 4$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 2 = 4$

Этап 2.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 - 2$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$x = 2$

Этап 2.4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 2 = - 4$

Этап 2.4.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4 - 2$

Этап 2.4.4.2

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$x = - 6$

Этап 2.4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 6$