Алгебра Примеры

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{1} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Этап 1.4

Запишем $x$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{x}{1}$ на $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{x}{1}$ на $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - x + x (1 - x) + x^{2}}{- x + 1}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{- x + 1}$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{1 - x + x + x (- x) + x^{2}}{- x + 1}$

Этап 3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1 - x + x - x \cdot x + x^{2}}{- x + 1}$

Этап 3.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{1 - x + x - (x \cdot x) + x^{2}}{- x + 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1 - x + x - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $1 - x + x - x^{2} + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$\frac{1 + 0 - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Этап 4.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1 + 0}{- x + 1}$

Этап 4.1.4

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{- x + 1}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{1}{- (x) + 1}$

Этап 4.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{- (x) - 1 (- 1)}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{- (x - 1)}$

Этап 4.5

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{1}{- 1 (x - 1)}$

Этап 4.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x - 1}$