Алгебра Примеры

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \div (a^{2} - 1)$

Этап 1

Развернем $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем дробь $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6}$ на две дроби.

$\frac{\frac{a^{2} - 2 a}{6} + \frac{1}{6}}{a^{2} - 1}$

Этап 1.2

Разобьем дробь $\frac{a^{2} - 2 a}{6}$ на две дроби.

$\frac{\frac{a^{2}}{6} + \frac{- 2 a}{6} + \frac{1}{6}}{a^{2} - 1}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$a^{2}$

$0 a$

$1$

$\frac{a^{2}}{6}$

$\frac{- 2 a}{6}$

$\frac{1}{6}$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $\frac{a^{2}}{6}$ на член с максимальной степенью в делителе $a^{2}$ .

							$\frac{1}{6}$
	$a^{2}$	+	$0 a$	-	$1$		$\frac{a^{2}}{6}$	+	$\frac{- 2 a}{6}$	+	$\frac{1}{6}$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $\frac{a^{2}}{6} + 0 - \frac{1}{6}$ .

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\frac{1}{6} + \frac{- \frac{a}{3} + \frac{1}{3}}{a^{2} - 1}$