Алгебра Примеры

$b^{3} + \frac{1}{27} a^{3}$

Этап 1

Перепишем $\frac{1}{27} a^{3}$ в виде ${(\frac{1}{3} a)}^{3}$ .

$b^{3} + {(\frac{1}{3} a)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = b$ и $b = \frac{1}{3} a$ .

$(b + \frac{1}{3} a) (b^{2} - b (\frac{1}{3} a) + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $a$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - b (\frac{1}{3} a) + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - 1 \cdot \frac{1}{3} b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $\frac{1}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - 1 (\frac{1}{3}) b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Этап 3.4

Перепишем $- 1 (\frac{1}{3})$ в виде $- (\frac{1}{3})$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - (\frac{1}{3}) b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $\frac{1}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{1}{3} b a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Этап 3.6

Объединим $b$ и $\frac{1}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{b}{3} a + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Этап 3.7

Объединим $a$ и $\frac{b}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + {(\frac{1}{3} a)}^{2})$

Этап 3.8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $a$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + {(\frac{a}{3})}^{2})$

Этап 3.9

Применим правило умножения к $\frac{a}{3}$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + \frac{a^{2}}{3^{2}})$

Этап 3.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(b + \frac{a}{3}) (b^{2} - \frac{a b}{3} + \frac{a^{2}}{9})$

Этап 3.11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Вынесем множитель $\frac{1}{9}$ из каждого члена.

$(b + \frac{a}{3}) (\frac{1}{9} (9 b^{2} - 3 a b + a^{2}))$

Этап 3.11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(b + \frac{a}{3}) \frac{1}{9} (9 b^{2} - 3 a b + a^{2})$