Алгебра Примеры

${(x^{- 2} y^{- 3})}^{2} \cdot 2 x y^{2}$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 {(x^{- 2} y^{- 3})}^{2} x y^{2}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(\frac{1}{x^{2}} y^{- 3})}^{2} x y^{2}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{y^{3}})}^{2} x y^{2}$

Этап 4

Объединим.

$2 {(\frac{1 \cdot 1}{x^{2} y^{3}})}^{2} x y^{2}$

Этап 5

Умножим $1$ на $1$ .

$2 {(\frac{1}{x^{2} y^{3}})}^{2} x y^{2}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{2} y^{3}}$ .

$2 \frac{1^{2}}{{(x^{2} y^{3})}^{2}} x y^{2}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $x^{2} y^{3}$ .

$2 \frac{1^{2}}{{(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} x y^{2}$

Этап 7

Единица в любой степени равна единице.

$2 \frac{1}{{(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} x y^{2}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{1}{x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} x y^{2}$

Этап 8.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 \frac{1}{x^{4} {(y^{3})}^{2}} x y^{2}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{1}{x^{4} y^{3 \cdot 2}} x y^{2}$

Этап 8.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 \frac{1}{x^{4} y^{6}} x y^{2}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{4} y^{6}}$ .

$\frac{2}{x^{4} y^{6}} x y^{2}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4} y^{6}$ .

$\frac{2}{x (x^{3} y^{6})} x y^{2}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x (x^{3} y^{6})} x y^{2}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x^{3} y^{6}} y^{2}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x^{3} y^{6}$ .

$\frac{2}{y^{2} (x^{3} y^{4})} y^{2}$

Этап 9.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{y^{2} (x^{3} y^{4})} y^{2}$

Этап 9.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x^{3} y^{4}}$